Упростите выражение: \(\sqrt{21-12\sqrt3}\).

Представим подкоренное выражение в виде квадрата разности:

\(21-12\sqrt3=(2\sqrt3-3)^2\), поскольку \((2\sqrt3-3)^2=12+9-12\sqrt3\).

Тогда \(\sqrt{21-12\sqrt3}=|2\sqrt3-3|\). Так как \(2\sqrt3>3\), получаем \(2\sqrt3-3\).

Ответ: \(2\sqrt3-3\).