4. В четырехугольнике ABCD AD || BC. Биссектрисы ∠A и ∠D пересеклись в точке R на стороне BC. Найдите угол ARD, если ∠A = 80°, ∠D = 50°.

1. Так как AD параллельна BC, углы ∠A и ∠B являются односторонними, следовательно, их сумма равна 180°. 2. Угол ∠A=80, биссектриса AR делит угол ∠A пополам, следовательно, угол ∠BAR = ∠RAD = 80/2 = 40°. Аналогично, для угла ∠D = 50°, биссектриса DR делит его пополам, следовательно, ∠ADR = ∠RDC = 50/2 = 25°. 3. Рассмотрим треугольник ARD. Сумма углов в треугольнике 180°. ∠ARD=180-40-25 = 115°. Ответ: ∠ARD = 115°.