4) В треугольнике АВС АС = ВС, AD — высота, угол BAD равен 34°. Найдите угол С.

Краткая запись:

• Треугольник АВС
• АС = ВС
• AD — высота
• Угол BAD = 34°
• Найти: Угол С

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем тип треугольника. Так как АС = ВС, треугольник АВС — равнобедренный. Углы при основании А и В равны.
2. Шаг 2: Находим весь угол А. Угол А = Угол BAD + Угол CAD. AD — высота, значит, угол ADB = 90°. В прямоугольном треугольнике ABD: Угол ABD = 180° - 90° - 34° = 56°.
3. Шаг 3: Так как треугольник равнобедренный, Угол А = Угол В. Но AD — высота, поэтому Угол ADB = 90°. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и биссектрисой, и медианой. Однако, AD проведена из вершины A, а основание BC.
4. Шаг 4: В равнобедренном треугольнике АВС (АС=ВС), угол А = угол В. Угол BAD = 34°. В прямоугольном треугольнике ABD (так как AD — высота, угол ADB = 90°), угол B = 180° - 90° - 34° = 56°.
5. Шаг 5: Так как треугольник равнобедренный (АС=ВС), то угол А = угол В. Поэтому угол А = 56°.
6. Шаг 6: Теперь находим угол С. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол С = 180° - (угол А + угол В) = 180° - (56° + 56°) = 180° - 112° = 68°.

Ответ: 68°