4. Вычислите: (3⋅2^20 - 7⋅2^19) / ((-1)^5 ⋅ (13⋅8^4)^2)

Решение:

1. Вынесем общий множитель \( 2^{19} \) в числителе: \( 3 \cdot 2^{20} - 7 \cdot 2^{19} = 3 \cdot 2 \cdot 2^{19} - 7 \cdot 2^{19} = 6 \cdot 2^{19} - 7 \cdot 2^{19} = (6-7) \cdot 2^{19} = -1 \cdot 2^{19} = -2^{19} \).
2. Вычислим знаменатель: \( (-1)^5 = -1 \).
3. \( (13 \cdot 8^4)^2 = 13^2 \cdot (8^4)^2 = 169 \cdot 8^8 = 169 \cdot (2^3)^8 = 169 \cdot 2^{24} \).
4. Теперь вычислим всё выражение: \( \frac{-2^{19}}{-1 \cdot 169 \cdot 2^{24}} = \frac{2^{19}}{169 \cdot 2^{24}} = \frac{1}{169 \cdot 2^{24-19}} = \frac{1}{169 \cdot 2^5} = \frac{1}{169 \cdot 32} \).
5. \( 169 \cdot 32 = 5408 \).

Ответ: 1/5408.