4. Вычислите: \( \frac{5^{12} \cdot 5^4}{5^{13}} \).

Решение:

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются.

1. Сложим показатели степеней в числителе: \( 5^{12} \cdot 5^4 = 5^{12+4} = 5^{16} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{5^{16}}{5^{13}} \).
3. Вычтем показатель степени в знаменателе из показателя степени в числителе: \( 5^{16-13} = 5^3 \).
4. Вычислим результат: \( 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \).

Ответ: \( 125 \).