5. Решите уравнение \( \frac{x}{3} + \frac{x}{12} = \frac{15}{14} \).

Решение:

Чтобы решить уравнение, приведём дроби в левой части к общему знаменателю и затем решим полученное линейное уравнение.

1. Общий знаменатель для 3 и 12 равен 12. Приведём \( \frac{x}{3} \) к знаменателю 12: \( \frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4x}{12} \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{4x}{12} + \frac{x}{12} = \frac{15}{14} \).
3. Сложим дроби в левой части: \( \frac{4x + x}{12} = \frac{15}{14} \), что равно \( \frac{5x}{12} = \frac{15}{14} \).
4. Решим полученное пропорцию, умножив крест-накрест: \( 5x \cdot 14 = 15 \cdot 12 \).
5. Вычислим произведения: \( 70x = 180 \).
6. Разделим обе части на 70, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{180}{70} \).
7. Упростим дробь, сократив на 10: \( x = \frac{18}{7} \).

Ответ: \( x = \frac{18}{7} \).