4. \(x^3+6x^2=9x+54\)

Перенесём всё в левую часть и сгруппируем:

\(x^3+6x^2-9x-54=0\)

\(x^2(x+6)-9(x+6)=0\)

\((x+6)(x^2-9)=0\), то есть \((x+6)(x-3)(x+3)=0\).

Ответ: \(x=-6,\,-3,\,3\).