4)y = \( \frac{1}{(3x+5)^3} \)

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \frac{1}{(3x+5)^3} \) представим ее как \( y = (3x+5)^{-3} \) и применим правило дифференцирования сложной функции.

1. Внешняя функция: \( u^{-3} \), производная \( -3u^{-4} \).
2. Внутренняя функция: \( 3x + 5 \), производная \( 3 \).
3. Применяем правило: \( y' = -3(3x+5)^{-4} \cdot 3 \)
4. Упрощаем: \( y' = -9(3x+5)^{-4} = \frac{-9}{(3x+5)^4} \)

Финальный ответ:

Ответ: \( \frac{-9}{(3x+5)^4} \)