7)y = \(\sqrt{\frac{x}{4}-12}\)

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \sqrt{\frac{x}{4}-12} \) представим ее как \( y = (\frac{x}{4}-12)^{1/2} \) и применим правило дифференцирования сложной функции.

1. Внешняя функция: \( u^{1/2} \), производная \( \frac{1}{2}u^{-1/2} \).
2. Внутренняя функция: \( \frac{x}{4} - 12 \), производная \( \frac{1}{4} \).
3. Применяем правило: \( y' = \frac{1}{2}(\frac{x}{4}-12)^{-1/2} \cdot \frac{1}{4} \)
4. Упрощаем: \( y' = \frac{1}{8}(\frac{x}{4}-12)^{-1/2} = \frac{1}{8\sqrt{\frac{x}{4}-12}} \)

Финальный ответ:

Ответ: \( \frac{1}{8\sqrt{\frac{x}{4}-12}} \)