41. б) На окружности по разные стороны от диаметра MN взяты точки D и F так, что MN ⟂ DF. Известно, что ∠DMK = 39°. Найдите градусную меру дуги FMD. Ответ дайте в градусах.

Точка K лежит на диаметре MN, поэтому ∠DMK = ∠DMN = 39°. Этот вписанный угол стягивает дугу DN, равную \(2\cdot39°=78°\).

На полуокружности M–D–N дуга MD равна \(180°-78°=102°\). Перпендикулярный хорде DF диаметр MN делит дугу DF пополам, поэтому дуга FM равна дуге MD, то есть 102°.

Дуга FMD равна \(102°+102°=204°\).

Ответ: 204°.