41. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=6, DC=10. Площадь треугольника АВС равна 48. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение:

Треугольники ABC и BCD имеют общую высоту, проведённую из вершины B. Отношение их площадей равно отношению длин оснований.

Основание треугольника ABC равно \( AC = AD + DC = 6 + 10 = 16 \).

Основание треугольника BCD равно \( DC = 10 \).

Пусть \( S_{ABC} \) — площадь треугольника ABC, \( S_{BCD} \) — площадь треугольника BCD.

\[ \frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC} \]

\[ \frac{S_{BCD}}{48} = \frac{10}{16} \]

\[ S_{BCD} = 48 \cdot \frac{10}{16} = 3 \cdot 10 = 30 \]

Ответ: 30.