46. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=4, DC=7. Площадь треугольника АВС равна 55. Найдите площадь треугольника ABD.

Решение:

Треугольники ABC и ABD имеют общую высоту, проведённую из вершины B. Отношение их площадей равно отношению длин оснований.

Основание треугольника ABC равно \( AC = AD + DC = 4 + 7 = 11 \).

Основание треугольника ABD равно \( AD = 4 \).

Пусть \( S_{ABC} \) — площадь треугольника ABC, \( S_{ABD} \) — площадь треугольника ABD.

\[ \frac{S_{ABD}}{S_{ABC}} = \frac{AD}{AC} \]

\[ \frac{S_{ABD}}{55} = \frac{4}{11} \]

\[ S_{ABD} = 55 \cdot \frac{4}{11} = 5 \cdot 4 = 20 \]

Ответ: 20.