42. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=2, DC=7. Площадь треугольника АВС равна 27. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение:

Треугольники ABC и BCD имеют одну и ту же высоту, проведённую из вершины B. Отношение их площадей равно отношению их оснований AC и DC.

Длина основания AC равна \( AD + DC = 2 + 7 = 9 \).

Длина основания DC равна 7.

Площадь треугольника ABC равна 27.

Пусть \( S_{ABC} \) — площадь треугольника ABC, \( S_{BCD} \) — площадь треугольника BCD.

Отношение площадей:

\[ \frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC} \]

\[ \frac{S_{BCD}}{27} = \frac{7}{9} \]

Найдём \( S_{BCD} \):

\[ S_{BCD} = 27 \cdot \frac{7}{9} = 3 \cdot 7 = 21 \]

Ответ: 21.