43. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=3, DC=7. Площадь треугольника АВС равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение:

Треугольники ABC и BCD имеют одну и ту же высоту, проведённую из вершины B. Отношение их площадей равно отношению их оснований AC и DC.

Длина основания AC равна \( AD + DC = 3 + 7 = 10 \).

Длина основания DC равна 7.

Площадь треугольника ABC равна 20.

Пусть \( S_{ABC} \) — площадь треугольника ABC, \( S_{BCD} \) — площадь треугольника BCD.

Отношение площадей:

\[ \frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC} \]

\[ \frac{S_{BCD}}{20} = \frac{7}{10} \]

Найдём \( S_{BCD} \):

\[ S_{BCD} = 20 \cdot \frac{7}{10} = 2 \cdot 7 = 14 \]

Ответ: 14.