44. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=4, DC=8. Площадь треугольника АВС равна 36. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение:

Треугольники ABC и BCD имеют общую высоту, проведённую из вершины B. Отношение их площадей равно отношению длин оснований.

Основание треугольника ABC равно \( AC = AD + DC = 4 + 8 = 12 \).

Основание треугольника BCD равно \( DC = 8 \).

Пусть \( S_{ABC} \) — площадь треугольника ABC, \( S_{BCD} \) — площадь треугольника BCD.

\[ \frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC} \]

\[ \frac{S_{BCD}}{36} = \frac{8}{12} \]

\[ S_{BCD} = 36 \cdot \frac{8}{12} = 3 \cdot 8 = 24 \]

Ответ: 24.