45. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=5, DC=7. Площадь треугольника АВС равна 60. Найдите площадь треугольника ABD.

Решение:

Треугольники ABC и ABD имеют общую высоту, проведённую из вершины B. Отношение их площадей равно отношению длин оснований.

Основание треугольника ABC равно \( AC = AD + DC = 5 + 7 = 12 \).

Основание треугольника ABD равно \( AD = 5 \).

Пусть \( S_{ABC} \) — площадь треугольника ABC, \( S_{ABD} \) — площадь треугольника ABD.

\[ \frac{S_{ABD}}{S_{ABC}} = \frac{AD}{AC} \]

\[ \frac{S_{ABD}}{60} = \frac{5}{12} \]

\[ S_{ABD} = 60 \cdot \frac{5}{12} = 5 \cdot 5 = 25 \]

Ответ: 25.