41. Вычислите: 11/14 + 8/15 * (4 26/27) - 1 1/10

Решение:

1. Сначала выполним умножение: \( \frac{8}{15} \times \left(4 \frac{26}{27}\right) = \frac{8}{15} \times \left(\frac{4 \times 27 + 26}{27}\right) = \frac{8}{15} \times \left(\frac{108 + 26}{27}\right) = \frac{8}{15} \times \frac{134}{27} = \frac{8 \times 134}{15 \times 27} = \frac{1072}{405} \)
2. Теперь сложение: \( \frac{11}{14} + \frac{1072}{405} \). Найдем общий знаменатель для 14 и 405. \( 14 = 2 \times 7 \), \( 405 = 5 \times 81 = 5 \times 3^4 \). Общий знаменатель: \( 14 \times 405 = 5670 \). \( \frac{11 \times 405}{14 \times 405} + \frac{1072 \times 14}{405 \times 14} = \frac{4455}{5670} + \frac{15008}{5670} = \frac{19463}{5670} \).
3. Вычитание: \( \frac{19463}{5670} - 1 \frac{1}{10} = \frac{19463}{5670} - \frac{11}{10} \). Общий знаменатель: 5670. \( \frac{19463}{5670} - \frac{11 \times 567}{10 \times 567} = \frac{19463}{5670} - \frac{6237}{5670} = \frac{13226}{5670} \).
4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{6613}{2835} \).

Ответ: \( \frac{6613}{2835} \)