43. Вычислите: 6/5 + 12/35 : 12/15 + 5 : 7 1/2

Решение:

1. Выполним деление: \( \frac{12}{35} : \frac{12}{15} = \frac{12}{35} \times \frac{15}{12} = \frac{15}{35} = \frac{3}{7} \).
2. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 7 \frac{1}{2} = \frac{7 \times 2 + 1}{2} = \frac{15}{2} \).
3. Выполним деление: \( 5 : \frac{15}{2} = 5 \times \frac{2}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \).
4. Теперь сложим полученные результаты: \( \frac{6}{5} + \frac{3}{7} + \frac{2}{3} \).
5. Приведём к общему знаменателю 105: \( \frac{6 \times 21}{5 \times 21} + \frac{3 \times 15}{7 \times 15} + \frac{2 \times 35}{3 \times 35} = \frac{126}{105} + \frac{45}{105} + \frac{70}{105} = \frac{126 + 45 + 70}{105} = \frac{241}{105} \).

Ответ: \( \frac{241}{105} \)