44. Вычислите: 7/30 + 9/8 : (4 3/7 - 5/22)

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках: \( 4 \frac{3}{7} - \frac{5}{22} \). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 4 \frac{3}{7} = \frac{4 \times 7 + 3}{7} = \frac{31}{7} \). \( \frac{31}{7} - \frac{5}{22} \). Общий знаменатель: \( 7 \times 22 = 154 \). \( \frac{31 \times 22}{7 \times 22} - \frac{5 \times 7}{22 \times 7} = \frac{682}{154} - \frac{35}{154} = \frac{647}{154} \).
2. Выполним деление: \( \frac{9}{8} : \frac{647}{154} = \frac{9}{8} \times \frac{154}{647} = \frac{9 \times 154}{8 \times 647} = \frac{9 \times 77}{4 \times 647} = \frac{693}{2588} \).
3. Выполним сложение: \( \frac{7}{30} + \frac{693}{2588} \). Общий знаменатель: \( 30 = 2 \times 3 \times 5 \), \( 2588 = 4 \times 647 = 2^2 \times 647 \). Общий знаменатель: \( 2^2 \times 3 \times 5 \times 647 = 38820 \). \( \frac{7 \times 1294}{30 \times 1294} + \frac{693 \times 15}{2588 \times 15} = \frac{9058}{38820} + \frac{10395}{38820} = \frac{19453}{38820} \).

Ответ: \( \frac{19453}{38820} \)