412. Решить уравнение: 1) $x+1=\sqrt{1-x}$; 2) $x=1+\sqrt{x+11}$; 3) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; 4) $\sqrt{x^2-x-3}=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 412. Решить уравнение: 1) $x+1=\sqrt{1-x}$; 2) $x=1+\sqrt{x+11}$; 3) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; 4) $\sqrt{x^2-x-3}=3$.$ Фото задания

412. Решить уравнение: 1) $x+1=\sqrt{1-x}$; 2) $x=1+\sqrt{x+11}$; 3) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; 4) $\sqrt{x^2-x-3}=3$.

Accepted Answer

Необходимо $-1\le x\le1$. После возведения в квадрат: $(x+1)^2=1-x$, то есть $x(x+3)=0$. Из кандидатов $0,-3$ только $x=0$ удовлетворяет исходному уравнению.
Так как правая часть не меньше 1, $x\ge1$. Возведение в квадрат даёт $(x-1)^2=x+11$, или $(x-5)(x+2)=0$. Условию подходит только $x=5$.
Приравниваем подкоренные выражения: $x+3=5-x$, откуда $x=1$.
$x^2-x-3=9$, поэтому $x^2-x-12=0$, откуда $x=4$ или $x=-3$. Оба корня подходят.

Ответ: 1) 0; 2) 5; 3) 1; 4) −3 и 4.

412. Решить уравнение: 1) \(x+1=\sqrt{1-x}\); 2) \(x=1+\sqrt{x+11}\); 3) \(\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}\); 4) \(\sqrt{x^2-x-3}=3\).

Ответ: