Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 414. Решить уравнение: 1) \(\sqrt{2x-34}=1+\sqrt{x}\); 2) \(\sqrt{5x}+\sqrt{14-x}=8\); 3) \(\sqrt{15+x}+\sqrt{3+x}=6\); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. Положим \(t=\sqrt{x}\); из области определения \(t\ge\sqrt{17}\). После возведения в квадрат \(t^2-2t-35=0\), откуда допустимо \(t=7\). Значит, \(x=49\).
  2. Область определения: \(0\le x\le14\). Возведём в квадрат: \(70+4x+2\sqrt{5x(14-x)}=64\). Левая часть не меньше 70, а должна равняться 64, поэтому решений нет.
  3. Положим \(y=\sqrt{x+3}\ge0\). Тогда \(\sqrt{y^2+12}+y=6\). После возведения в квадрат получаем \(y=2\), откуда \(x=1\). Проверка подтверждает равенство.
  4. Положим \(t=\sqrt{1-x}\ge0\). Тогда \(\sqrt{1+2t^2}=1+t\). Возведение в квадрат даёт \(t(t-2)=0\), поэтому \(t=0\) или \(t=2\), то есть \(x=1\) или \(x=-3\). Оба корня подходят.

Ответ: 1) 49; 2) корней нет; 3) 1; 4) −3 и 1.