413. Решить уравнение: 1) $\sqrt{x}-x=-12$; 2) $x+\sqrt{x}=2(x-1)$; 3) $\sqrt{x-1}=x-3$; 4) $\sqrt{6+x-x^2}=1-x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 413. Решить уравнение: 1) $\sqrt{x}-x=-12$; 2) $x+\sqrt{x}=2(x-1)$; 3) $\sqrt{x-1}=x-3$; 4) $\sqrt{6+x-x^2}=1-x$.$ Фото задания

413. Решить уравнение: 1) $\sqrt{x}-x=-12$; 2) $x+\sqrt{x}=2(x-1)$; 3) $\sqrt{x-1}=x-3$; 4) $\sqrt{6+x-x^2}=1-x$.

Accepted Answer

Положим $t=\sqrt{x}$, где $t\ge0$. Тогда $t-t^2=-12$, то есть $(t-4)(t+3)=0$. Получаем $t=4$, следовательно, $x=16$.
Положим $t=\sqrt{x}\ge0$. Уравнение приводит к $t^2-t+2=0$. Дискриминант равен $-7$, поэтому действительных корней нет.
Правая часть должна быть неотрицательной, значит, $x\ge3$. После возведения в квадрат: $x-1=(x-3)^2$, откуда кандидаты $2,5$. Условию подходит только $x=5$.
Нужно $x\le1$. Возводим в квадрат: $6+x-x^2=(1-x)^2$, откуда $2x^2-3x-5=0$. Корни $x=-1,\frac52$; условию подходит только $x=-1$.

Ответ: 1) 16; 2) корней нет; 3) 5; 4) −1.

413. Решить уравнение: 1) \(\sqrt{x}-x=-12\); 2) \(x+\sqrt{x}=2(x-1)\); 3) \(\sqrt{x-1}=x-3\); 4) \(\sqrt{6+x-x^2}=1-x\).

Ответ: