416. Решить уравнение: 1) \(\sqrt{5-x}-\sqrt{5+x}=2\); 2) \(\sqrt{12+x}-\sqrt{1-x}=1\); 3) \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=0\); 4) \(\sqrt{x+7}+\sqrt{x-2}=9\).

1. Область определения: \(-5\le x\le5\). Переносим один корень и возводим в квадрат: \(\sqrt{25-x^2}=3\). Получаем \(x=\pm4\), но исходная левая часть положительна лишь при отрицательном \(x\), поэтому \(x=-4\).
2. Положим \(t=\sqrt{1-x}\ge0\). Тогда \(\sqrt{13-t^2}=1+t\). Возведение в квадрат даёт \(t^2+t-6=0\), откуда \(t=2\), поэтому \(x=-3\).
3. При области определения \(x\ge2\) оба слагаемых неотрицательны, а первое строго положительно. Решений нет.
4. Подстановка \(x=18\) даёт \(\sqrt{25}+\sqrt{16}=5+4=9\). Возведение в квадрат с учётом области определения приводит к этому единственному корню.

Ответ: 1) −4; 2) −3; 3) корней нет; 4) 18.