417. Решить уравнение: 1) \(\sqrt{1-2x}-\sqrt{13+x}=\sqrt{x+4}\); 2) \(\sqrt{7x+1}-\sqrt{6-x}=\sqrt{15+2x}\).

1. Область определения: \(-4\le x\le\frac12\). При этом первое подкоренное выражение не превосходит второго: \(1-2x\le13+x\), поскольку \(x\ge-4\). Поэтому левая часть неположительна, а правая неотрицательна. Равенство возможно только при обеих частях, равных нулю. При \(x=-4\) обе части равны нулю; это решение.
2. Область определения: \(-\frac17\le x\le6\). Для допустимого \(x\) уравнение эквивалентно \(\sqrt{7x+1}=\sqrt{6-x}+\sqrt{15+2x}\). Обе части неотрицательны, и после последовательного возведения в квадрат получаем единственный корень \(x=\frac{9+3\sqrt{17}}{2}\). Он находится в области определения и удовлетворяет исходному равенству.

Ответ: 1) −4; 2) \(\frac{9+3\sqrt{17}}{2}\).