413. Постройте прямоугольник: а) по двум смежным сторонам; б) по стороне и диагонали; в) по диагоналям.

Числовые длины в условии не заданы, поэтому ниже приведены общие построения циркулем и линейкой для произвольных допустимых данных.

1. а) По двум смежным сторонам. Постройте отрезок AB заданной длины. В точке A восстановите перпендикуляр к AB и отложите на нём AD, равный второй заданной стороне. Через B проведите прямую, параллельную AD, а через D — прямую, параллельную AB. Их пересечение обозначьте C. ABCD — искомый прямоугольник.
2. б) По стороне и диагонали. Постройте заданную сторону AB. В точке A восстановите перпендикуляр к AB. С центром в B и радиусом, равным заданной диагонали, проведите окружность; её пересечение с перпендикуляром обозначьте C. Через B проведите прямую, параллельную AC, а через C — прямую, параллельную AB; пересечение этих прямых — D. Получится прямоугольник ABCD. Построение возможно, если диагональ больше стороны.
3. в) По диагоналям. Постройте две заданные диагонали так, чтобы они пересекались в общей середине и имели одинаковую длину: постройте одну диагональ AC и найдите её середину O; через O проведите прямую в направлении второй диагонали, отложите по обе стороны от O половину её длины и получите точки B и D. Соедините A, B, C, D по порядку. Получившийся параллелограмм с равными диагоналями — прямоугольник. Если направления диагоналей не заданы, диагонали можно расположить под любым углом, не равным 0° или 180°.