42. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 13. Площадь треугольника ABC равна 75. Найдите площадь треугольника ABD.

Треугольники ABD и ABC имеют общую высоту, проведённую из B к прямой AC, поэтому отношение их площадей равно отношению оснований AD и AC.

AC = AD + DC = 2 + 13 = 15.

S_ABD = S_ABC · AD / AC = 75 · 2 / 15 = 10.

Ответ: 10.