42. Найдите значение выражения 1 \(\frac{1}{7} + \frac{4}{11} - \frac{60}{77}\)

Решение:

Сначала преобразуем смешанную дробь, затем приведём все дроби к общему знаменателю и выполним операции:

1. Преобразуем смешанную дробь: \( 1 \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7} \)
2. Приведём все дроби к общему знаменателю 77: \( \frac{8}{7} = \frac{8 \cdot 11}{7 \cdot 11} = \frac{88}{77} \), \( \frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 7}{11 \cdot 7} = \frac{28}{77} \)
3. Выполним вычитание и сложение: \( \frac{88}{77} + \frac{28}{77} - \frac{60}{77} = \frac{88 + 28 - 60}{77} = \frac{116 - 60}{77} = \frac{56}{77} \)
4. Сократим дробь: \( \frac{56}{77} = \frac{8 \cdot 7}{11 \cdot 7} = \frac{8}{11} \)

Ответ: \( \frac{8}{11} \)