42. Найдите значения выражений: а) √363/√3; б) √512/√32; в) √252/√700; г) √405/√500; д) (√75·√32)/√24; е) (√98·√125)/√40; ж) √2100/(√48·√28); з) √10800/(√15·√80).

Объединяем корни в частное или произведение, а затем упрощаем.

1. а) \(\frac{\sqrt{363}}{\sqrt3}=\sqrt{121}=11\).
2. б) \(\frac{\sqrt{512}}{\sqrt{32}}=\sqrt{16}=4\).
3. в) \(\frac{\sqrt{252}}{\sqrt{700}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac35\).
4. г) \(\frac{\sqrt{405}}{\sqrt{500}}=\sqrt{\frac{81}{100}}=\frac9{10}\).
5. д) \(\frac{\sqrt{75}\cdot\sqrt{32}}{\sqrt{24}}=\sqrt{\frac{75\cdot32}{24}}=\sqrt{100}=10\).
6. е) \(\frac{\sqrt{98}\cdot\sqrt{125}}{\sqrt{40}}=\sqrt{\frac{98\cdot125}{40}}=\sqrt{306.25}=\frac{35}{2}\).
7. ж) \(\frac{\sqrt{2100}}{\sqrt{48}\cdot\sqrt{28}}=\sqrt{\frac{2100}{48\cdot28}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac54\).
8. з) \(\frac{\sqrt{10800}}{\sqrt{15}\cdot\sqrt{80}}=\sqrt{\frac{10800}{15\cdot80}}=\sqrt9=3\).