42. В треугольнике ABC известно, что AB=BC, медиана BM равна 6. Площадь треугольника ABC равна 12√7. Найдите длину стороны AB.

Так как \(AB=BC\), медиана \(BM\) является также высотой и делит основание пополам.

\(12\sqrt7=\frac12\cdot AC\cdot6\), откуда \(AC=4\sqrt7\), а \(AM=2\sqrt7\).

По теореме Пифагора:

\(AB=\sqrt{6^2+(2\sqrt7)^2}=\sqrt{36+28}=8\).

Ответ: 8.