43. Упростите выражение (3x+3)/(x²+x+1) : 3/(x³−1). А) (x+1)/(x−1); Б) x²+1; В) x−1; Г) x²−1; Е) (x−1)/(x+1).

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность кубов: \(\frac{3(x+1)}{x^2+x+1}\cdot\frac{x^3-1}{3}=\frac{3(x+1)}{x^2+x+1}\cdot\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{3}\).

Сокращая общие множители, получаем \((x+1)(x-1)=x^2-1\). Исходное выражение определено при \(x\ne1\).

Ответ: Г) \(x^2-1\).