430. Докажите, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если его противоположные углы попарно равны.

Пусть в выпуклом четырёхугольнике равны пары противоположных углов: ∠A = ∠C и ∠B = ∠D. Сумма углов четырёхугольника равна 360°, поэтому ∠A + ∠B = 180°.

Это внутренние односторонние углы при прямых AB и CD и секущей AD. Следовательно, AB ∥ CD. Аналогично из ∠B + ∠C = 180° следует, что BC ∥ AD.

Ответ: обе пары противоположных сторон параллельны, значит, четырёхугольник — параллелограмм.