461. Решите уравнения: а) (2/3)ˣ · (9/8)ˣ = 27/64; б) √(8ˣ⁻³) = ∛(4²⁻ˣ); в) √(2ˣ) · √(3ˣ) = 36; г) (3/7)³ˣ⁺¹ = (7/3)⁵ˣ⁻³.

1. а) Объединим степени с одинаковым показателем: \(\left(\frac23\cdot\frac98\right)^x=\left(\frac34\right)^x=\frac{27}{64}=\left(\frac34\right)^3\). Значит, \(x=3\).
2. б) Представим степени через основание 2: \(2^{\frac{3(x-3)}2}=2^{\frac{2(2-x)}3}\). Тогда \(\frac{3(x-3)}2=\frac{2(2-x)}3\), откуда \(9x-27=8-4x\), \(x=\frac{35}{13}\).
3. в) \(\sqrt{2^x}\cdot\sqrt{3^x}=6^{x/2}=36=6^2\), поэтому \(x=4\).
4. г) \(\left(\frac73\right)^{5x-3}=\left(\frac37\right)^{-5x+3}\). Следовательно, \(3x+1=-5x+3\), откуда \(x=\frac14\).

Ответ: а) 3; б) \(\frac{35}{13}\); в) 4; г) \(\frac14\).