468. Решите уравнения: а) 3ˣ⁺¹ − 2 · 3ˣ⁻² = 75; б) (1/5)ˣ⁻¹ − (1/5)ˣ⁺¹ = 4,8; в) 5 · (1/2)ˣ⁻³ + (1/2)ˣ⁺¹ = 162; г) 5 · 9ˣ + 9ˣ⁻² = 406.

1. а) Вынесем \(3^{x-2}\): \((27-2)3^{x-2}=75\). Тогда \(3^{x-2}=3\), откуда \(x=3\).
2. б) Вынесем \((1/5)^{x+1}\): \((25-1)(1/5)^{x+1}=4.8\). Значит, \((1/5)^{x+1}=0.2=1/5\), откуда \(x=0\).
3. в) Пусть \(t=(1/2)^{x+1}\). Тогда \((1/2)^{x-3}=16t\), и уравнение принимает вид \(80t+t=162\). Получаем \(t=2=(1/2)^{-1}\), поэтому \(x=-2\).
4. г) Вынесем \(9^{x-2}\): \((5\cdot81+1)9^{x-2}=406\). Значит, \(406\cdot9^{x-2}=406\), откуда \(x=2\).

Ответ: а) 3; б) 0; в) −2; г) 2.