463. Решите уравнения: а) 7ˣ⁺² + 4 · 7ˣ⁺¹ = 539; б) 2 · 3ˣ⁺¹ − 3ˣ = 15; в) 4ˣ⁺¹ + 4ˣ = 320; г) 3 · 5ˣ⁺³ + 2 · 5ˣ⁺¹ = 77.

1. а) Вынесем \(7^{x+1}\): \(11\cdot7^{x+1}=539=11\cdot49\). Тогда \(7^{x+1}=7^2\), откуда \(x=1\).
2. б) \(2\cdot3^{x+1}-3^x=(6-1)3^x=15\). Значит, \(3^x=3\), \(x=1\).
3. в) \(4^{x+1}+4^x=5\cdot4^x=320\). Тогда \(4^x=64=4^3\), поэтому \(x=3\).
4. г) Вынесем \(5^{x+1}\): \((3\cdot25+2)5^{x+1}=77\), значит \(77\cdot5^{x+1}=77\). Отсюда \(x=-1\).

Ответ: а) 1; б) 1; в) 3; г) −1.