464. Решите уравнения: а) 9ˣ − 8 · 3ˣ − 9 = 0; б) 100ˣ − 11 · 10ˣ + 10 = 0; в) 36ˣ − 4 · 6ˣ − 12 = 0; г) 49ˣ − 8 · 7ˣ + 7 = 0.

В каждом уравнении заменим степень с большим основанием квадратом степени с меньшим основанием.

1. а) Пусть \(y=3^x>0\). Тогда \(y^2-8y-9=0\), откуда \(y=9\) или \(y=-1\). Условию \(y>0\) подходит только \(y=9=3^2\), поэтому \(x=2\).
2. б) Пусть \(y=10^x>0\). Получаем \(y^2-11y+10=0\), то есть \((y-1)(y-10)=0\). Отсюда \(x=0\) или \(x=1\).
3. в) Пусть \(y=6^x>0\). Тогда \(y^2-4y-12=0=(y-6)(y+2)\). Значит, \(y=6\), откуда \(x=1\).
4. г) Пусть \(y=7^x>0\). Тогда \(y^2-8y+7=0=(y-1)(y-7)\). Отсюда \(x=0\) или \(x=1\).

Ответ: а) 2; б) 0, 1; в) 1; г) 0, 1.