467. Решите неравенства: а) 4⁵⁻²ˣ ≤ 0,25; б) 0,3⁷⁺⁴ˣ > 0,027; в) 0,4²ˣ⁺¹ > 0,16; г) 3²⁻ˣ < 27.

Сравним показатели степеней с одинаковыми основаниями; при основании между 0 и 1 знак неравенства при сравнении показателей меняется.

1. а) \(0.25=4^{-1}\). Тогда \(5-2x\le-1\), откуда \(x\ge3\).
2. б) \(0.027=0.3^3\). Так как основание меньше 1, \(7+4x<3\), поэтому \(x<-1\).
3. в) \(0.16=0.4^2\). Так как основание меньше 1, \(2x+1<2\), поэтому \(x<\frac12\).
4. г) \(27=3^3\). Получаем \(2-x<3\), откуда \(x>-1\).

Ответ: а) \(x\ge3\); б) \(x<-1\); в) \(x<\frac12\); г) \(x>-1\).