462. Решите уравнения: а) 3⁶⁻ˣ = 3³ˣ⁻²; б) (1/7)²ˣ²⁺ˣ⁻⁰·⁵ = √7/7; в) √(3ˣ) = 9; г) 2ˣ²⁺²ˣ⁻⁰·⁵ = 4√2.

1. а) Равны степени с одинаковым основанием, значит \(6-x=3x-2\), откуда \(x=2\).
2. б) \(\frac{\sqrt7}{7}=7^{-1/2}=(1/7)^{1/2}\). Поэтому \(2x^2+x-0.5=0.5\), то есть \(2x^2+x-1=0\). Разложение: \((2x-1)(x+1)=0\), значит \(x=\frac12\) или \(x=-1\).
3. в) \(3^{x/2}=9=3^2\), поэтому \(x=4\).
4. г) \(4\sqrt2=2^{5/2}\). Следовательно, \(x^2+2x-0.5=2.5\), или \(x^2+2x-3=0\). Отсюда \((x-1)(x+3)=0\), значит \(x=1\) или \(x=-3\).

Ответ: а) 2; б) −1, \(\frac12\); в) 4; г) −3, 1.