47. Доказать, что если x²−3x+5>(x−2)², то x>−1.

Раскроем квадрат справа:

\(x^2-3x+5>x^2-4x+4\).

Вычтем \(x^2\) из обеих частей: \(-3x+5>-4x+4\).

Прибавим \(4x-4\): \(x+1>0\), откуда \(x>-1\).

Что и требовалось доказать.