56. Доказать, что если x>2, y>4, то: 1) x/2+y/4>2; 2) 2xy>16; 3) −xy/2<−4; 4) 1/x+1/y<3/4.

1. Из \(x>2\) следует \(x/2>1\), а из \(y>4\) — \(y/4>1\). Складывая, получаем \(x/2+y/4>2\).
2. Поскольку \(x>2\) и \(y>4\) положительны, \(xy>8\); умножая на 2, получаем \(2xy>16\).
3. Из \(xy>8\), умножая на отрицательное число \(-1/2\) и меняя знак, получаем \(-xy/2<-4\).
4. Из \(x>2\) при положительных x получаем \(1/x<1/2\); из \(y>4\) получаем \(1/y<1/4\). Складывая, имеем \(1/x+1/y<3/4\).

Все четыре утверждения доказаны.