48. Доказать, что: 1) x>5, если 5x>25; 2) x<3, если −x>−3; 3) x²>−2x, если x<−2; 4) 1/x>1/y, если x<y и xy>0.

1. Из \(5x>25\), деля обе части на положительное число 5, получаем \(x>5\).
2. Из \(-x>-3\), умножая обе части на −1 и меняя знак неравенства, получаем \(x<3\).
3. При \(x<-2\) имеем \(x+2<0\), а также \(x<0\). Поэтому \(x(x+2)>0\), то есть \(x^2+2x>0\), откуда \(x^2>-2x\).
4. Из \(xy>0\) следует, что x и y имеют одинаковый знак. Так как \(x1/y\).

Все четыре утверждения доказаны.