47. \(\left(\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{6a}\right):\dfrac{a^2}{4}\)

Сначала сложим дроби в скобках, затем разделим на дробь:

\(\left(\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{6a}\right):\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{4}{6a}\cdot\dfrac{4}{a^2}=\dfrac{8}{3a^3}\).

Ответ: \(\dfrac{8}{3a^3}\).