47. в) \(81 \cdot \left(1 - \frac{1}{9}\right)^3 - 14 \cdot \frac{2}{9}\)

Решение:

• Вычислим значение в скобках: \(1 - \frac{1}{9} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\).
• Возведем в куб: \(\left(\frac{8}{9}\right)^3 = \frac{8^3}{9^3} = \frac{512}{729}\).
• Выполним первое умножение: \(81 \cdot \frac{512}{729}\). Заметим, что \(729 = 81 \cdot 9\). Сократим на 81: \(\frac{512}{9}\).
• Выполним второе умножение: \(14 \cdot \frac{2}{9} = \frac{28}{9}\).
• Вычтем полученные дроби: \(\frac{512}{9} - \frac{28}{9} = \frac{512-28}{9} = \frac{484}{9}\).

Ответ: \(\frac{484}{9}\)