49. Выполните действия: (1/2)^3 · (3 1/3 — 2 8/9)^2

Краткое пояснение:

Необходимо последовательно выполнить действия: возведение в степень, вычитание в скобках, затем умножение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Возведем 1/2 в куб: \( (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8} \).
2. Шаг 2: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3} \) и \( 2\frac{8}{9} = \frac{26}{9} \).
3. Шаг 3: Выполним вычитание в скобках, приведя к общему знаменателю 9: \( \frac{10}{3} - \frac{26}{9} = \frac{30}{9} - \frac{26}{9} = \frac{4}{9} \).
4. Шаг 4: Возведем результат вычитания в квадрат: \( (\frac{4}{9})^2 = \frac{16}{81} \).
5. Шаг 5: Умножим результаты первого и четвертого шагов: \( \frac{1}{8} \cdot \frac{16}{81} = \frac{16}{648} \).
6. Шаг 6: Сократим дробь: \( \frac{16}{648} = \frac{2}{81} \).

Ответ: 2/81