5 1/9 : 7 2/3 =

Для выполнения деления смешанного числа на смешанное число, необходимо смешанные числа перевести в неправильные дроби. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель. Полученное число записываем в числитель, а знаменатель оставляем прежним. Затем деление заменяем умножением, а дробь, на которую делим, переворачиваем (меняем числитель и знаменатель местами). После этого выполняем умножение дробей: числитель умножаем на числитель, знаменатель на знаменатель.

1. Переведём смешанные дроби в неправильные:
   $$5 \frac{1}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{45 + 1}{9} = \frac{46}{9};$$
   $$7 \frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{21 + 2}{3} = \frac{23}{3}.$$


2. Выполним деление:
   $$\frac{46}{9} : \frac{23}{3} = \frac{46}{9} \cdot \frac{3}{23} = \frac{46 \cdot 3}{9 \cdot 23} = \frac{2 \cdot 23 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 23} = \frac{2}{3}.$$

Ответ: $$\frac{2}{3}$$