6 2/3 : 2 4/7 =

Для выполнения деления смешанного числа на смешанное число, необходимо смешанные числа перевести в неправильные дроби. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель. Полученное число записываем в числитель, а знаменатель оставляем прежним. Затем деление заменяем умножением, а дробь, на которую делим, переворачиваем (меняем числитель и знаменатель местами). После этого выполняем умножение дробей: числитель умножаем на числитель, знаменатель на знаменатель.

1. Переведём смешанные дроби в неправильные:
   $$6 \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{18 + 2}{3} = \frac{20}{3};$$
   $$2 \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7}.$$


2. Выполним деление:
   $$\frac{20}{3} : \frac{18}{7} = \frac{20}{3} \cdot \frac{7}{18} = \frac{20 \cdot 7}{3 \cdot 18} = \frac{10 \cdot 2 \cdot 7}{3 \cdot 9 \cdot 2} = \frac{10 \cdot 7}{3 \cdot 9} = \frac{70}{27} = 2 \frac{16}{27}.$$

Ответ: $$2 \frac{16}{27}$$