5.13. Плоскость α, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках A₁ и C₁ соответственно (рис. 5.17). Найдите отрезок A₁C₁, если AC = 18 см и AA₁ : A₁B = 7 : 5.

Так как α ∥ AC, линия пересечения плоскости α с плоскостью треугольника параллельна AC. Поэтому A₁C₁ ∥ AC, а треугольники BA₁C₁ и BAC подобны.

Из отношения AA₁ : A₁B = 7 : 5 следует, что AB состоит из 12 равных частей, а BA₁ — из 5. Значит, BA₁/BA = 5/12.

По подобию треугольников:

\(A_1C_1/AC=BA_1/BA=5/12\).

\(A_1C_1=18\cdot 5/12=7.5\) см.

Ответ: 7,5 см.