5.486 Найдите произведение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем произведение а) $$\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4}$$.
   \( \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{24}{36} \)
   Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:
   \( \frac{24}{36} = \frac{2}{3} \)
2. Шаг 2: Вычисляем произведение б) $$\frac{11}{45} \cdot \frac{9}{22}$$.
   \( \frac{11}{45} \cdot \frac{9}{22} = \frac{11 \cdot 9}{45 \cdot 22} \)
   Можно сократить 11 и 22 (получится 1 и 2), а 9 и 45 (получится 1 и 5):
   \( \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \frac{1}{10} \)
3. Шаг 3: Вычисляем произведение в) $$\frac{51}{29} \cdot \frac{58}{85}$$.
   \( \frac{51}{29} \cdot \frac{58}{85} \)
   Замечаем, что $$58 = 2 \cdot 29$$ и $$85 = 5 \cdot 17$$, а $$51 = 3 \cdot 17$$:
   \( \frac{3 \cdot 17}{29} \cdot \frac{2 \cdot 29}{5 \cdot 17} = \frac{3 \cdot 17 \cdot 2 \cdot 29}{29 \cdot 5 \cdot 17} \)
   Сокращаем 17 и 29:
   \( \frac{3 \cdot 2}{5} = \frac{6}{5} \)
4. Шаг 4: Вычисляем произведение г) $$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6}$$.
   \( \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 4 \cdot 5}{4 \cdot 5 \cdot 6} \)
   Сокращаем 4 и 5:
   \( \frac{1}{6} \)

Ответ: а) $$\frac{2}{3}$$; б) $$\frac{1}{10}$$; в) $$\frac{6}{5}$$; г) $$\frac{1}{6}$$