5. а) Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?

Краткая запись:

• Броски монеты: 10
• Событие А: выпадет ровно 5 орлов
• Событие В: выпадет ровно 4 орла
• Найти: P(A) / P(B)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Формула Бернулли для вероятности k успехов в n испытаниях: \( P(k) = C_{n}^{k} \cdot p^{k} \cdot q^{n-k} \), где \( p \) - вероятность успеха, \( q \) - вероятность неудачи. Для монеты \( p = q = 0.5 \).
2. Шаг 2: Вероятность выпадения ровно 5 орлов (Событие А): \( P(5) = C_{10}^{5} \cdot (0.5)^{5} \cdot (0.5)^{10-5} = C_{10}^{5} \cdot (0.5)^{10} \).
3. Шаг 3: Вероятность выпадения ровно 4 орлов (Событие В): \( P(4) = C_{10}^{4} \cdot (0.5)^{4} \cdot (0.5)^{10-4} = C_{10}^{4} \cdot (0.5)^{10} \).
4. Шаг 4: Находим отношение вероятностей: \( \frac{P(5)}{P(4)} = \frac{C_{10}^{5} \cdot (0.5)^{10}}{C_{10}^{4} \cdot (0.5)^{10}} = \frac{C_{10}^{5}}{C_{10}^{4}} \).
5. Шаг 5: Вычисляем сочетания: \( C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
   \( C_{10}^{5} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 252 \).
   \( C_{10}^{4} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210 \).
6. Шаг 6: Находим отношение: \( \frac{252}{210} = \frac{252 \div 42}{210 \div 42} = \frac{6}{5} = 1.2 \).

Ответ: Вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» в 1.2 раза больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла».