8. в) Найдите tga, если \( \sin\alpha = \frac{3√{34}}{34} \), \( \alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right) \)

Краткая запись:

• Дано: \( \sin\alpha = \frac{3√{34}}{34} \), \( \alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right) \)
• Найти: \( \text{tg}\alpha \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1 \).
2. Шаг 2: Подставим значение \( \sin\alpha \):
   \( \left(\frac{3√{34}}{34}\right)^{2} + \cos^{2}\alpha = 1 \)
   \( \frac{9 \cdot 34}{34^{2}} + \cos^{2}\alpha = 1 \)
   \( \frac{9}{34} + \cos^{2}\alpha = 1 \).
3. Шаг 3: Найдем \( \cos^{2}\alpha \):
   \( \cos^{2}\alpha = 1 - \frac{9}{34} \)
   \( \cos^{2}\alpha = \frac{34 - 9}{34} \)
   \( \cos^{2}\alpha = \frac{25}{34} \).
4. Шаг 4: Так как \( \alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right) \), \( \alpha \) находится во второй четверти, где \( \cos\alpha < 0 \). Следовательно, \( \cos\alpha = - √{\frac{25}{34}} = - \frac{5}{√{34}} \).
5. Шаг 5: Найдем \( \text{tg}\alpha \) по определению: \( \text{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \).
6. Шаг 6: Подставим значения \( \sin\alpha \) и \( \cos\alpha \):
   \( \text{tg}\alpha = \frac{\frac{3√{34}}{34}}{-\frac{5}{√{34}}} = \frac{3√{34}}{34} \cdot \frac{√{34}}{-5} = \frac{3 \cdot 34}{34 \cdot (-5)} = -\frac{3}{5} \).

Ответ: \( \text{tg}\alpha = -\frac{3}{5} \)