Задание 39. На рисунке изображён график \( y=f'(x) \) — производной функции \( f(x) \), определённой на интервале \( (-3; 19) \). Найдите количество точек максимума функции \( f(x) \), принадлежащих отрезку \( [-2; 15] \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Точки максимума функции \( f(x) \) соответствуют точкам, где её производная \( f'(x) \) меняет знак с плюса на минус. На графике это означает, что производная пересекает ось абсцисс (ось x) сверху вниз.
2. Шаг 2: Рассмотрим график функции \( y=f'(x) \) на интервале \( (-3; 19) \).
3. Шаг 3: Найдем точки, где \( f'(x) = 0 \) (график пересекает ось x):
• Примерно в \( x = -2.5 \) (переход с плюса на минус - максимум).
• Примерно в \( x = -0.5 \) (переход с минуса на плюс - минимум).
• Примерно в \( x = 2 \) (переход с плюса на минус - максимум).
• Примерно в \( x = 5 \) (переход с минуса на плюс - минимум).
• Примерно в \( x = 8 \) (переход с плюса на минус - максимум).
• Примерно в \( x = 11 \) (переход с минуса на плюс - минимум).
• Примерно в \( x = 14 \) (переход с плюса на минус - максимум).
• Примерно в \( x = 17 \) (переход с минуса на плюс - минимум).
4. Шаг 4: Теперь выберем точки максимума, которые принадлежат отрезку \( [-2; 15] \).
5. Шаг 5: Из найденных точек максимума, подходящими являются:
• \( x ≈ -2.5 \) - не входит в отрезок \( [-2; 15] \).
• \( x ≈ 2 \) - входит в отрезок \( [-2; 15] \).
• \( x ≈ 8 \) - входит в отрезок \( [-2; 15] \).
• \( x ≈ 14 \) - входит в отрезок \( [-2; 15] \).
6. Шаг 6: Подсчитаем количество таких точек.

Ответ: 3